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已知ω是正數，函數f（x）=2sinωx在區間[-
π
3
，
π
4
]上是增函數，求ω的取值范圍．
分析：依題意，可求得函數f（x）=2sinωx的單調遞增區間I，利用區間[-
π
3
，
π
4
]是I的子集列不等式組，解之即可．
解答：解：由-
π
2
+2kπ≤ωx≤
π
2
+2kπ（k∈Z）得
-
π
2ω
+
2kπ
ω
≤x≤
π
2ω
+
2kπ
ω
（k∈Z）．
∴f（x）的單調遞增區間是[-
π
2ω
+
2kπ
ω
，
π
2ω
+
2kπ
ω
]（k∈Z）．
據題意，[-
π
3
，
π
4
]⊆[-
π
2ω
+
2kπ
ω
，
π
2ω
+
2kπ
ω
]（k∈Z）．
從而有
-
π
2ω
≤-
π
3
π
2ω
≥
π
4
，又ω＞0，
解得0＜ω≤
3
2
．
故ω的取值范圍是（0，
3
2
]．
點評：本題考查正弦函數的單調性，考查集合間的包含關系，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數f（x）是D上的“有界函數”．已知下列函數：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函數”的是
 
．（寫出所有滿足要求的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+
π
4
)；③f（x）=
x-1
；④f（x）=
x
x2-x+1
，其中是“倍約束函數的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數k，都有f（x）≤k|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：
①f（x）=2x；
②f(x)=2sin(x+
π
4
)；
③f(x)=
x-1
；
④f（x）=
x
x2-x+1
．
其中是“倍約束函數”的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ω是正數，函數f(x)=2sinωx在［-,］上遞增，求ω的取值范圍.

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