Question

（2012•北京模擬）如圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉4圈．記水輪上的點P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負數），如果d（米）與時間t（秒）之間滿足關系式：d=Asin(ωt+φ)+k (A＞0 ， ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)，且當P點從水面上浮現時開始計算時間，那么以下結論中錯誤的是（　　）

• A．A=10
• B．ω=

  2π

  15

• C．?=

  π

  6

• D．k=5

Answer 1

分析：先根據d的最大和最小值求得A和k；再根據每分鐘轉4圈算出周期，求得ω；再根據當

5

12

秒時d最大，求得φ．

解答：解：由圖可知d的最大值為15，最小值為-5即

A+k=15 -A+k=-5

，解得A=10，k=5，故A，D正確．
∵每分鐘轉4圈，∴函數的周期為15s，故ω=

2π

15

，即B正確．
依題意，可知當t=0時，d=0，即10sinφ=-5，解可得φ=-

π

6

π，即C錯誤
故選C．

點評：本題考查三角函數的應用，考查用三角函數解決一些簡單實際問題，考查函數y=Asin（ωx+φ）+k的實際意義，屬于基礎題．