Question

某公司計劃在環海海渤經濟區的大連、營口、盤錦、錦州、葫蘆島五個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該公司不同的投資方案種數是

120

（用數字作答）．

Answer 1

分析：根據題意，分2種情況分析討論：①、若每個城市只投資1個項目，②、若5個城市中一個投資1個項目，令1個投資2個項目，由排列、組合公式分別求出每種情況的投資方案數目，由分類計數原理將其相加即可得答案．

解答：解：根據題意，分2種情況討論：
①、若每個城市只投資1個項目，
需要在5個城市中任選3個，再對應三個項目，有C₅³•A₃³=60種投資方案，
②、若5個城市中一個投資1個項目，令1個投資2個項目，
先將3個項目分為2組，1組2個項目，令1組1個項目，有C₃²=3種分組方法，
再在5個城市中任選2個，對應2個組，有C₅²•A₂²=20種情況，
則此種情況下，有3×20=60種投資方案，
則共有60+60=120種投資方案，
故答案為120．

點評：本題考查排列、組合以及分類計數原理的應用，首先要根據題意，確定分類討論的方法．