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若a、b、c均為實數，且a=x2－2y+，b=y2－2x+，c=z2－2x+，求證：a、b、c中至少有一個大于0.

 

答案：
解析：

(用反證法)假設a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0，而a+b+c=x2－2y++y2－2z++z2－2x+=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3，

∵π－3>0，且(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2≥0，∴a+b+c>0。

這與a+b+c≤0矛盾，因此，a、b、c中至少有一個大于0.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c均為實數，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均為實數，且a=x2-2y+
1
3
，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
1
6
．求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求證：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實數，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b、c均為實數且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求證：a、b、c中至少有一個大于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明．若a、b、c均為實數，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a、b、c中至少有一個大于0．

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學期第一次階段理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

若a、b、c均為實數且.求證：a、b、c中至少有一個大于0.

 

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同步練習冊答案
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