Question

將n²個正整數(shù)1,2,3,…,n²填入到n×n個方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做n階幻方.下圖就是一個3階幻方.定義f(n)為n階幻方對角線上數(shù)的和.例如f(3)=15,那么f(4)是(    )

8	1	6
3	5	7
4	9	2

A.32          B.33           C.34           D.35

Answer 1

C

解析:觀察知,將所有方格中的數(shù)字相加即為1+2+3+…+9=45.

由n階幻方的定義知,此和為每行數(shù)字之和的3倍,

即3f(3)=45,

亦即3f(3)=1+2+3+…+3²=45,

∴f(3)=15.

由此可推測4f(4)=1+2+3+…+4²==8×17,

∴f(4)=2×17=34.故選C.