Question

如圖8-3所示，直線y=kx+b被拋物線y²=2px(p＞0)所截得的弦AB的長是多少?

圖8-3

Answer 1

答案：
解析：

為確保存在“弦AB”，必須直線與曲線有交點(diǎn)，即聯(lián)立的方程組有解，應(yīng)對消元后的一元二次方程的判別式進(jìn)行討論(Δ＞0)  ，將其視為關(guān)于x的一元二次方程． 　　(1)若Δ=4[(kb-p)2-k2b2]=4p(p-2kb)＜0，則“弦長”不存在． 　　(2)若Δ=4p(p-2kb)=0，則|AB|=0，此時表示相切 　　(3)若Δ=4p(p-2kb)＞0，則|AB|= 　　其中x1+x2=， 　　說明：Δ＜0與Δ=0分別代表直線與曲線“相離”與“相切”的情形，不屬“相交”(即“所截”之意)，但它在解決有關(guān)直線與曲線關(guān)系問題中應(yīng)予以重視，是解決相關(guān)問題——如對稱問題的重要步驟之一．