Question

已知A（-2，-3），B（3，0），若直線l過點P（-1，2），且對線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)A，B，P的坐標分別求得直線AP和BP的斜率，設(shè)L與線段AB交于M點，M由A出發(fā)向B移動，斜率越來越大，期間會出現(xiàn)AM平行y軸，此時無斜率．求得k的一個范圍，過了這點，斜率由無窮大向-

1

2

進發(fā)求得k的另一個范圍，最后綜合可得答案．

解答：解：直線AP的斜率K=

-3-2

-2+1

=5
直線BP的斜率K=

0-2

3+1

=-

1

2

設(shè)L與線段AB交于M點，M由A出發(fā)向B移動，斜率越來越大，
其間會出現(xiàn)AM平行y軸，此時無斜率．即K≥5，
過了這點，斜率由無窮大向-

1

2

進發(fā)．即K≤-

1

2

故答案為k≤-

1

2

或k≥5．

點評：本題主要考查了直線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀．