Question

(18)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的。

（I）求袋中原有的白球的個數；

（II）求取球2次終止的概率；

（III）求甲取到白球的概率.

Answer 1

18.解:(I)設袋中原有個白球,由題意知

所以n(n-1)=6,解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3個白球.

(II)記“取球2次終止” 的事件為，

則。

(III) 記“甲取到白球”的事件為，

“第次取出的球是白球”的事件為。

因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，

∴。

因為事件兩兩互斥，

∴