Question

若(x2+

1

x

)n展開式中的二項式系數和為512，則n等于

 

；該展開式中的常數項為

 

．

Answer 1

分析：利用二項式系數和為2ⁿ列出方程解得；
利用二項展開式的通項公式得第r+1項，令x的指數為0的展開式得常數項．

解答：解：∵(x2+

1

x

)n展開式中的二項式系數和為512
∴2ⁿ=512解得n=9
∴(x2+

1

x

)n的展開式的通項為Tk+1=

C

k 9

(x2)9-k(

1

x

)k=C₉^kx^18-3k
令18-3k=0得k=6
故該展開式中的常數項為T₇=C₉⁶=84

點評：本題考查二項式系數和為2ⁿ；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式中的特定項問題的工具．