Question

從8名高二學生中安排6人在周六、周日兩天參加社區服務，若每天安排3人，且甲、乙兩人不能同去，則不同的安排方案共有

260

種（用數字作答）

Answer 1

分析：根據題意可得：分兩種情況：一種是甲、乙兩人能不去參加；一種是甲、乙兩只有一人去參加．①當甲、乙兩人能不去參加時，把剩下的6人平均排在周六和周日兩天共有

C 6 3 C 3 3

A 2 2

•A₂²=20中分法；②當甲、乙兩只有一人去參加時，再排在周六和周日兩天共有

C 1 2 • C 5 6 • C 3 6 • C 3 3

A 2 2

•A₂²=240種分法，即可得到答案．

解答：解：因為甲、乙兩人不能同去，
所以分兩種情況：一種是甲、乙兩人能不去參加；一種是甲、乙兩只有一人去參加．
①因為甲、乙兩人能不去參加，
所以把剩下的6人分成兩部分，每部分3人，共有

C 3 6 C 3 3

A 2 2

種分法，
所以再排在周六和周日兩天共有

C 6 3 C 3 3

A 2 2

•A₂²=20中分法．
②因為甲、乙兩只有一人去參加，
所以共有

C 1 2 • C 5 6 • C 3 6 • C 3 3

A 2 2

種分法，
所以再排在周六和周日兩天共有

C 1 2 • C 5 6 • C 3 6 • C 3 3

A 2 2

•A₂²=240種分法．
由以上可得滿足題意的分法共有20+240=260種分法．
故答案為：260．

點評：本題主要考查排列、組合與簡單的計數問題，解決此類問題的關鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種有條件的抽取應該利用分類的分法進行解決，在分類時做到不重不漏．