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已知兩點A(-2,0),B(0,2),點P是曲線C:
x=1+cosa
y=sina
上任意一點,則△ABP面積的最小值是(  )
A.3+
2
B.2C.3D.3-
2
∵兩點A(-2,0),B(0,2),
∴直線AB的方程為
x
-2
+
y
2
=1
,化為x-y+2=0,|AB|=
(-2)2+22
=2
2

點P到直線AB的距離d=
|1+cosα-sinα+2||
2
=
|
2
sin(α-
π
4
)-3|
2
,
∴△ABP面積S=
1
2
|AB|•d

=
1
2
×2
2
×
|
2
sin(α-
π
4
)-3|
2

=|
2
sin(α-
π
4
)-3|

當且僅當sin(α-
π
4
)=1
時,S取得最小值3-
2
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩點A(-2,0),B(0,2),點C是圓x2+y2-4x+4y+6=0上任意一點,則點C到直線AB距離的最小值是
( 。
A、2
2
B、3
2
C、3
2
-2
D、4
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩點A(-2,0),B(2,0),動點P在y軸上的射影是H,且
PA
PB
=2
PH2

(1)求動點P的軌跡C的方程(6分)
(2)已知過點B的直線l交曲線C于x軸下方不同的兩點M,N,求直線l的斜率的取值范圍(6分)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•天門模擬)已知兩點A(-2,0),B(0,2),點P是曲線C:
x=1+cosa
y=sina
上任意一點,則△ABP面積的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩點A(-2,0),B(2,0),直線AM、BM相交于點M,且這兩條直線的斜率之積為-
3
4

(Ⅰ)求點M的軌跡方程;
(Ⅱ)記點M的軌跡為曲線C,曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1,直線PE、PF與圓(x-1)2+y2=r20<r<
3
2
)相切于點E、F,又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.求△OQR的面積的最大值(其中點O為坐標原點).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知兩點A(2,0),B(3,4),直線ax-2y=0與線段AB交于點C,且C分
AB
所成的比λ=2,則實數(shù)a的值為( 。
A、-4B、4C、-2D、2

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同步練習冊答案
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