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設復數z滿足|2z+15|=|+10|,

(1)求證:|z|是一個定值;

(2)是否存在實數a,使得為實數?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

（1）證明：z=x+yi(x、y∈R),?

=x-yi ,?

|2x+15+2yi|=|x+10-yi|.?

∴，(2x+15)2+4y2=3（x+10)2+3y2，即x2+y2=75,|z|=.?

（2）解析：?

.?

∵∈R,∴.?

∴, ,a =±.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z滿足|z|=5，且（3+4i）z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，若|
2
z-m|=5
2
 （m∈R），求z和m的值．

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科目：高中數學 來源：2007年高考數學理科模擬考試卷 新課標 人教版 題型：044

解答題：

設虛數z滿足|2z＋5|＝|z＋10|．

(1)

求|z|的值；

(2)

若＋為實數，求實數m的值；

(3)

若(1－2i)z在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上，求復數z

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科目：高中數學 來源：設計選修數學－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044

設虛數Z滿足|2Z＋5|＝|＋10|

(1)求|Z|的值；

(2)若為實數，求實數m的值；

(3)若(1－2i)Z在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上，求復數Z．

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同步練習冊答案
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