Question

1．點(diǎn)P（2，4）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

• A． （5，-3）
• B． （3，-5）
• C． （-5，3）
• D． （-5，-3）

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P（2，4）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（a，b），利用PA的斜率為-1，線段PA的中點(diǎn)（$\frac{2+a}{2}$，$\frac{4+b}{2}$）在直線x+y+1=0上即可求得A（a，b）．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（2，4）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（a，b），
則k_PA=$\frac{b-4}{a-2}$=1，
∴a-b=-2①
又線段PA的中點(diǎn)（$\frac{2+a}{2}$，$\frac{4+b}{2}$）在直線x+y+1=0上即$\frac{2+a}{2}$+$\frac{4+b}{2}$+1=0，
整理得：a+b=-8②
聯(lián)立①②解得a=-5，b=-3．
∴點(diǎn)P（2，4）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-5，-3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，考查方程思想與轉(zhuǎn)化運(yùn)算能力，屬于中檔題．