【題目】為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于
至
之間，將數(shù)據(jù)分成以下
組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組，第五組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第
、
、
組中隨機(jī)抽取
名學(xué)生做初檢．
（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）若從
名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取
名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這
名學(xué)生不在同一組的概率．
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
．
【解析】試題分析：（1）由直方圖得第
、
、
組的學(xué)生人數(shù)之比為
，根據(jù)分層抽樣的方法知依次抽取
名學(xué)生， 
名學(xué)生， 
名學(xué)生；（2）通過(guò)窮舉法，求得概率為
。
試題解析：
（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第
、
、
組的學(xué)生人數(shù)之比為
，
所以，每組抽取的人數(shù)分別為：
第
組： 
，
第
組： 
，
第
組： 
，
所以從
、
、
組應(yīng)依次抽取
名學(xué)生， 
名學(xué)生， 
名學(xué)生．
（Ⅱ）解：記第
組的
為同學(xué)為
， 
， 
，
第
組的
位同學(xué)為
， 
，
第
組的一位同學(xué)為
，
則從
位同學(xué)中隨機(jī)抽取
位同學(xué)所有可能的情形為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共
種可能，其中
名學(xué)生不在學(xué)生不在同一組的有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
種可能．
故所求概率
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地
的一角
開辟為水果園，已知角
為
， 
的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界
處建圍墻，在
處圍竹籬笆.
（1）若圍墻
、
總長(zhǎng)度為200米，如何可使得三角形地塊
面積最大？
（2）已知竹籬笆長(zhǎng)為
米， 
段圍墻高1米， 
段圍墻高2米，造價(jià)均為每平方米100元，求圍墻總造價(jià)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系
中，曲線C1的參數(shù)方程為
（a為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，
以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲 線C2的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖
，等腰梯形
中， 
， 
于點(diǎn)
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置（如圖
），使
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求三棱錐
的體積．
（III）線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
，若存在，指出點(diǎn)
的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
（1）求
的取值范圍；
（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期；
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽，學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其余的競(jìng)賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定：若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是
，每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.
（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.
（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為
，求
的分布列及
的數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，民用汽車的保有量也迅速增長(zhǎng).機(jī)動(dòng)車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國(guó)，尤其是大中型城市，機(jī)動(dòng)車已成為城市空氣污染的重要來(lái)源.因此，合理預(yù)測(cè)機(jī)動(dòng)車保有量是未來(lái)進(jìn)行機(jī)動(dòng)車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年，根據(jù)“云南省某市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù)，該市機(jī)動(dòng)車保有量數(shù)據(jù)如表所示.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
機(jī)動(dòng)車保有量 | 169 | 181 | 196 | 215 | 230 |
（1）在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）建立機(jī)動(dòng)車保有量
關(guān)于年份代碼
的回歸方程；
（3）按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017年該市機(jī)動(dòng)車保有量.
附注：回歸直線方程
中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
為遞增的等比數(shù)列, 
，
數(shù)列
滿足
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證： 
是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列
滿足
，且數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，并求使得
對(duì)任意
都成立的正整數(shù)
的最小值.
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