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若對任意實數(shù)x和正常數(shù)t，都有f（x+t）=-
1f(x)
成立，則函數(shù)f（x）最小正周期為
 
．
分析：利用周期函數(shù)的定義f（x+T）=f（x）（T≠0），對于正常數(shù)t，f（x+t+t）=-
1
f(x+t)
=f（x），可求得函數(shù)f（x）最小正周期．
解答：解：∵f(x+t)=-
1
f(x)
，∴f(x+t+t)=-
1
f(x+t)
=-
1
-
1
f(x)
=f(x)，
∴函數(shù)f（x）最小正周期為2t．
故答案為：2t．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，解題的關鍵是利用函數(shù)周期的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）設f（x）=
3
sin3x+cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f（x）|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥2
a≥2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•上海模擬）若對任意實數(shù)x，y都有（x-2y）5=a0（x+2y）5+a1（x+2y）4y+a2（x+2y）3y2+a3（x+2y）2y3++a4（x+2y）y4+a5y5，則a0+a1+a2+a3+a4+a5=
-243
-243
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）+
1
2
且f（
1
2
）=0，當x＞
1
2
時，f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結論；
（2）若對任意實數(shù)x，不等式f（ax2+ax+1）≥f（2x2+2x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若對任意實數(shù)x和正常數(shù)t，都有f（x+t）=-數(shù)學公式成立，則函數(shù)f（x）最小正周期為________．

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同步練習冊答案
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