Question

（2011•南通一模） 選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=40°．作OE⊥AB交劣弧

AB

于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．

Answer 1

分析：連接OC．如圖所示．由∠ABC=60°，∠BAC=40°，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°．由OE⊥AB，利用垂徑定理及其推論可得E為

AB

的中點(diǎn)，

BE

和

BC

的度數(shù)均為80°．進(jìn)而得到∠EOC=80°+80°=160°．利用等腰三角形即可得出∠OEC=10°．

解答：解：連接OC．如圖所示，
∵∠ABC=60°，∠BAC=40°，∴∠ACB=80°．
∵OE⊥AB，
∴E為

AB

的中點(diǎn)，∴

BE

和

BC

的度數(shù)均為80°．
∴∠EOC=80°+80°=160°．
∴∠OEC=10°．

點(diǎn)評：熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理及其推論、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．