Question

已知函數f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=，求sin 2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據誘導公式可求出函數的解析式，推斷f（x）的最小正周期是2π
（2）依上問f（x）=2sinx，根據正弦函數的性質推斷f（x）的最大值是2，最小值是-2．
（3）把α代入函數式，兩邊平方可得答案．
解答：解：（1）∵=∴函數f（x）=sin x+sin（x+）的最小正周期是2π．
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）=
∴f（x）的最大值為，最小值為…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+）=sinα+cosα=
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=
∴sin2α=-1=
點評：本題主要考查三角函數中誘導公式的使用．做題時注意靈活運用和差化積、倍角公式等公式．