已知頂點是坐標原點，對稱軸是
軸的拋物線經過點
．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線
過定點
，斜率為
，當為何值時，直線與拋物線有公共點?
(1) 
；(2) 
.
解析試題分析：（1）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過第四象限點，因此該拋物線開口向右，可設其標準方程為
，利用拋物線過點可求出
而得方程．
（2）點斜式寫出直線的方程
，當方程組
有解時，直線與拋物線有公共點，故可在消去
后利一元二次方程根的判別式求出的取值范圍.
試題解析：解：(1)依題意設拋物線的方程為 2分
把
點的坐標
代入方程得
解得
5分
∴拋物線的標準方程 6分
(2)直線的方程為，即
7分
解聯立方程組
，消去，得
得
，化簡得 
9分
①當
，由①得
代入，得
這時直線與拋物線有一個公共點
11分
②當
，依題意得
解得
或
13分
綜合①②，當時直線與拋物線有公共點 14分
考點：1、拋物線的標準方程；2、直線與拋物線位置關系的判斷；3、直線的方程.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
（其中
）.
（1）若定點
到雙曲線上的點的最近距離為
，求
的值；
（2）若過雙曲線的左焦點
，作傾斜角為
的直線
交雙曲線于
、
兩點，其中
，
是雙曲線的右焦點.求△
的面積
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點
的橢圓C：
的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF1的面積為
.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
：
的離心率為 
，點
為其下焦點，點
為坐標原點，過 的直線 
：
（其中
）與橢圓 相交于
兩點，且滿足：
.
（1）試用 
表示 
；
（2）求 的最大值；
（3）若 
，求 
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
上的點到其兩焦點距離之和為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）
為坐標原點，斜率為
的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點
，
，若
，求△
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左、右焦點，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
兩點，則
的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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的焦點為焦點，且過
點的雙曲線的標準方程.
，其準線方程為
，過準線與
軸的交點
做直線
交拋物線于
兩點.
為
中點，求直線
，當
時，求
的面積．
：
.
軸上的橢圓，求
的取值范圍；
，過點
的直線
與曲線
,
兩點，
為坐標原點，若
為直角三角形，求直線