Question

15、隨著科學技術的不斷發展，人類通過計算機已找到了630萬位的最大質數．陳成在學習中發現由41，43，47，53，61，71，83，97組成的數列中每一個數都是質數，他根據這列數的一個通項公式，得出了數列的后幾項，發現它們也是質數．于是他斷言：根據這個通項公式寫出的數均為質數．請你寫出這個通項公式

a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41

，
從這個通項公式舉出一個反例，說明陳成的說法是錯誤的：

n=41，a_n=41×41=1681顯然不是質數

．

Answer 1

分析：觀察數列的特點得，它是41和一個等差數列前n-1項的和的形式，從而根據等差數列的求和公式即可寫出這個通項；根據通項公式的特點，取特殊值舉一個反例即可否定結論．

解答：解：根據題意知通項公式是a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得a_n=41×41=1681顯然不是質數顯然不是質數．
故答案為：a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41；n=41，a_n=41×41=1681顯然不是質數．

點評：本題主要考查了歸納推理，以及邏輯推理能力，屬于基礎題．解題探究：學會歸納猜想的數學思想，培養會舉反例的嚴謹思維，尋找恰當的數據來說明結論的錯誤性．本題數列中相鄰兩數之差依次為2，4，6，8，所以利用等差數列的求和公式解決問題．