Question

8、某人上10級臺階．他一步可能跨1級臺階，稱為一階步；也可能跨2級臺階，稱為二階步；最多能跨3級臺階，稱為三階步．若他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階，則此人所有可能的不同過程的種數(shù)為（　　）

A、6

B、8

C、10

D、12

Answer 1

分析：設(shè)出在上臺階的過程中，上一級，兩級和三級的次數(shù)，根據(jù)共有10級，要走6步，列出方程，根據(jù)設(shè)出的位置上不小于零知，有三種情況，針對于兩種情況進行分析，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)跨上一級的x次，二級的y次，三級的z次，那么
x+2y+3z=10，x+y+z=6，x，y，z≥0．
那么y+2z=4，
三種情況：y=3，z=0，x=7．
y=2，z=1，x=3．
y=4，z=0，x=2．
只有中間一種情況符合相鄰兩步均不同階
所以有2次跨上2級，3次跨上一級，一次跨三級
把三次跨一級，兩次跨兩級先排列好形成四個空，再在四個位置排列三次跨一級的，共有C₄³=6種結(jié)果，
故選A．

點評：本題考查分類計數(shù)問題，是一個易出錯的問題，解題時注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題是一個實際應(yīng)用問題．注意三個一級的是相同的元素．