Question

如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，

S△ADE

S△ABC

=

4

9

．求：（1）

AE

EC

；（2）

S△ADE

S△CDE

．

Answer 1

分析：（1）根據三角形中，DE∥BC，得到兩個三角形相似，根據相似三角形的性質，相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，得到邊AE與邊BC的比值的平方，開方運算得到邊長之比．
（2）本題求兩個三角形的面積之比，注意到這兩個三角形是同高的三角形，所以只要看一下這兩個三角形作為邊的關系即可，根據在上一問中得到的AE與EC 的長度之比得到結果．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．

S△ADE

S△ABC

=（

AE

AC

）²=

4

9

，
∴

AE

AC

=

2

3

，
∴

AE

EC

=

2

1

．
（2）如圖，作DF⊥AC，垂足為F．
則S_△ADE=

1

2

DF•AE，
S_△CDE=

1

2

DF•EC．
∴

S△ADE

S△CDE

=

1 2 DF•AE

1 2 DF•EC

=

AE

EC

=

2

1

．

點評：本題是一個證明三角形相似的題目，題目用到相似三角形的判定定理，用到相似三角形的面積，在求兩個三角形面積之比的方法，是一個初中課本上出現過的問題，是一個基礎題．