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3、如圖,AB是圓O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點E,EF垂直BA的延長線于點F.
求證:∠DEA=∠DFA.
分析:做出輔助線,根據AB是一條直徑,得到它所對的圓周角是一個直角,根據兩條直線垂直,得到它們所形成的角是一個直角,這樣得到四邊形兩個相對的角互補,得到四點共圓,根據同弧所對的圓周角相等,得到結論.
解答:證明:連接AD,∵AB為圓的直徑,
∴∠ADB=90°,
又EF⊥AB,∠EFA=90°
∴A、D、E、F四點共圓.
∴∠DEA=∠DFA.
點評:本題考查用綜合法來證明幾何問題,考查四點共圓的判定,考查同弧所對的圓周角相等,本題是一個比較簡單的綜合題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(理科)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,經平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
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(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)設FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF.
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直三棱柱的一個底面ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑.
(1)求證:平面ACD⊥平面ADE;
(2)若AB=2,BC=1,tan∠EAB=
3
2
,求幾何體EDABC的體積V.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(理科)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,經平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)設FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF.

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科目:高中數學 來源:2010年遼寧省錦州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

(理科)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,經平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)設FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF.

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科目:高中數學 來源:陜西省寶雞中學2010屆高三適應性訓練(數學理) 題型:填空題

 A.(參數方程與極坐標)

直線與直線的夾角大小為         

 

B.(不等式選講)要使關于x的不等式在實數

范圍內有解,則A的取值范圍是                  

C.(幾何證明選講) 如圖所示,在圓O中,AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB.的中點,CD過點E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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