Question

已知函數(shù)f（x）=a^x圖象過點(

1

2

，

2

)且g（x）=f（-x）
（1）求f（x）解析式，并指出定義域和值域；
（2）在同一坐標系中用描點法畫出f（x）、g（x）圖象．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)f（x）=a^x圖象過點(

1

2

，2)，把點的坐標代入曲線方程可得函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求其定義域和值域；
（2）由g（x）=f（-x）可以直接求出函數(shù)g（x）的解析式，最后利用列表、描點、平滑曲線連結(jié)畫出兩個函數(shù)的圖象．

解答：解：（1）因為函數(shù)f（x）=a^x圖象過點(

1

2

，

2

)，所以，a

1

2

=

2

，解得：a=2．
所以，f（x）=2^x．該函數(shù)的定義域為R，值域為（0，+∞）；
（2）g（x）=f（-x）=2-x=(

1

2

)x．
下面用描點法作函數(shù)f（x）和g（x）的圖象．
列表
 
描點如圖，

用平滑曲線連結(jié)，得到如圖所示函數(shù)y=2^x和函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了描點作圖法作函數(shù)的圖象，此題是基礎(chǔ)題．