Question

方程x²-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，則實數k的取值范圍為

（0，

1

5

）

．

Answer 1

分析：構造函數f（x）=x²-（k+2）x+1-3k，根據方程x²-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，建立不等式，從而求得實數k的取值范圍．

解答：解：構造函數f（x）=x²-（k+2）x+1-3k
∵方程x²-（k+2）x+1-3k=0有兩個不等實根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

∴

1-3k＞0 -4k＜0 1-5k＞0

∴0＜k＜

1

5

∴實數k的取值范圍為（0，

1

5

）
故答案為：（0，

1

5

）

點評：本題重點考查方程根的分布，考查解不等式，解題的關鍵是構造函數，用函數思想研究方程根的問題．