Question

（2012•蕪湖三模）如圖，在圓O中，若弦AB=3，弦AC=5，則

AO

•

BC

的值是（　　）

• A．-

  9

  2

• B．

  25

  2

• C．8
• D．與圓的半徑有關

Answer 1

分析：設圓的半徑等于R，則可得

AO

•

AB

=R×3×cos∠OAB的值，以及

AO

•

AC

=R×5×cos∠OAC 的值，再由

AO

•

BC

=

AO

•( 

AC

-

AB

)=

AO

•

AC

-

AO

•

AB

，運算求得結果．

解答：解：設圓的半徑等于R，則

AO

•

AB

=R×3×cos∠OAB=R×3×

3

2R

=

9

2

，

AO

•

AC

=R×5×cos∠OAC=R×5×

5

2R

=

25

2

．
∴

AO

•

BC

=

AO

•( 

AC

-

AB

)=

AO

•

AC

-

AO

•

AB

=

25

2

-

9

2

=8，
故選C．

點評：本題主要考查向量在幾何中的應用等基礎知識，解答關鍵是利用向量數量積的幾何意義，屬于中檔題．