Question

設橢圓的兩個焦點為F₁(，0)、F₂(，0)，P為此橢圓上的一點，且|PF₁|＋|PF₂|＝6．

若P、F₁、F₂是一直角三角形的三個頂點，|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題設知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝． 　　若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 　　即|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20． 　　∴|PF1|＝，|PF2|＝．∴． 　　若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， 　　即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2， 　　∴|PF1|＝4，|PF2|＝2．∴．

提示：

涉及橢圓的焦點和橢圓上一點之間的距離問題，常用橢圓定義來解決，由于△PF1F2的直角頂點未給出，故要討論后分別求解，由|PF1|＞|PF2|知∠PF1F2不可能為直角．