Question

甲、乙兩名籃球運動員，各自的投籃命中率分別為0.5與0.8，如果每人投籃兩次．
（1）求甲比乙少投進一次的概率；
（2）若投進一個球得2分，未投進得0分，求兩人得分之和ξ的期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）記“甲投籃1次投進”為事件A，“乙投籃1次投進”為事件B，“每人投籃兩次，甲比乙少投進一次”為事件C，則事件C包括甲兩次中一次，乙兩次全中，或甲兩次一次未中，乙兩次中一次．由題意可得事件A，B是相互獨立事件，進而根據相互獨立事件的概率乘法公式及互斥事件的加法公式求出答案．
（2）隨機變量ξ表示兩人得分之和，可能取值為0，2，4，6，8．根據二項分別的概率和期望公式可得到答案．
解答：解：（1）記“甲投籃1次投進”為事件A，“乙投籃1次投進”為事件B，“每人投籃兩次，甲比乙少投進一次”為事件C，則事件C包括兩種情況：
①甲兩次中一次，乙兩次全中，其概率為P₁=C•C（）²=，
②甲兩次一次未中，乙兩次中一次，其概率為P₂=C•C=；
所以所求概率P=P₁+P₂=+=；
（2）兩人得分之和ξ可能取值為0，2，4，6，8．
則當ξ=0時，表示每人投籃兩次都未中，其概率為P（ξ=0）=C•C=，
當ξ=2時，表示每人投籃兩次，恰有一人兩次中一次，
其概率為P（ξ=2）=C•C+C•C=，
同樣地，P（ξ=4）=C•C+C•C+C•C=
P（ξ=6）=C•C+C•C=
P（ξ=8）=
數學期望Eξ=0×+2×+4×+6×+8×=5.2．
點評：本題以投籃為素材，考查相互獨立事件的定義與計算公式，考查二項分布．解決此題的關鍵是首先明確事件之間的關系，即是獨立關系還是相互獨立關系，進而選擇正確的公式進行解題．