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設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，則“向量
a
-λ
b
與λ
a
-4
b
共線”是“λ=2”的（　　）
分析：先利用向量共線的充要條件是存在實數(shù)k，使得
a
-λ
b
=k（λ
a
-4
b
），及
a
，
b
不共線得到方程，解得λ值，再看“向量
a
-λ
b
與λ
a
-4
b
共線”是“λ=2”的什么條件即可．
解答：解：∵“向量
a
-λ
b
與λ
a
-4
b
共線”，
∴存在實數(shù)k，使得 
a
-λ
b
=k（λ
a
-4
b
）=kλ
a
-4k
b
，
∵
a
，
b
不共線
∴kλ=1且-λ=-4k=0，
解得：λ=±2．
∴“向量
a
-λ
b
與λ
a
-4
b
共線”是“λ=2”的必要非充分條件．
故選B．
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、向量共線定理，是一個基礎題，本題從根據(jù)兩個向量共線解決有關問題方面解讀向量的共線定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（易線性表示）設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個不共線向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點共線，則實數(shù)P的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數(shù)t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數(shù)x為何值時|
a
-x
b
|的值最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　　）

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