Question

(2007，全國(guó)Ⅰ，21)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、．過(guò)的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且AC⊥BD，垂足為P．

(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，證明：；

(2)求四邊形ABCD的面積的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)橢圓的半焦距． 由AC⊥BD知點(diǎn)P在以線段為直徑的圓上，故，所以， ． (2)①當(dāng)BD的斜率k存在且k≠0時(shí)，BD的方程為 ，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得 ． 設(shè)，則， ． ；因?yàn)?/FONT>AC與BD相交于點(diǎn)P，且AC的斜率為，所以， ． 四邊形ABCD的面積 ， 當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)． ②當(dāng)BD的斜率k=0或斜率不存在時(shí)，四邊形ABCD的面積S=4．綜上，四邊形ABCD的面積的最小值為．