Question

從集合A到B的映射中，下列說法正確的是（　　）

A．B中某一元素b的原象可能不只一個

B．A中某一元素a的象可能不只一個

C．A中兩個不同元素的象必不相同

D．B中兩個不同元素的原象可能相同

Answer 1

分析：根據映射的定義A集合中的任一一個元素在B中均有且只有一個元素與其對應，據此對題目中的四個結論逐一進行判斷即可得到答案．

解答：解：根據映射的定義，
易得B中的某一個元素b的原象可能不止一個是正確的，即A正確，
而A中的某一個元素a的象有且只有一個，故B錯誤；
A中的兩個不同元素所對應的象可能相同，也可以不同，故C錯誤；
而B中的兩個不同元素的原象一定不同，故D錯誤．
故選A．

點評：本題考查的知識點是映射的定義，根據映射的定義：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應，那么，這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f（a）； a稱為b關于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合記作f（A）．解答本題的關鍵是緊抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．