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點O是三角形ABC所在平面內的一點，滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　　）
A、三個內角的角平分線的交點
B、三條邊的垂直平分線的交點
C、三條中線的交點
D、三條高的交點
分析：由
OA
•
OB
=
OB
•
OC
得到
OB
•(
OA
-
OC
)  =
0
從而
OB
•
CA
=
0
所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以點O是△ABC的三條高的交點
解答：解；∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC
∴
OB
•(
OA
-
OC
)  =
0
；
∴
OB
•
CA
=
0
；
∴OB⊥AC，
同理由
OA
•
OB
=
OC
•
OA
得到OA⊥BC
∴點O是△ABC的三條高的交點
故選D
點評：本題考查向量的數量積及向量的運算，對學生有一定的能力要求
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點．
（1）證明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，且當直線PC與平面ABC所成角正切值為
2
時，直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將三角形BAO沿AO折起，使B點與圖中B1點重合，其中B1O⊥平面AOC．
（Ⅰ）求二面角A-B1C-O的大小；
（Ⅱ）在線段B1A上是否存在一點P，使CP與平面B1OA所成的角的正弦值為
23
？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將三角形BAO沿AO折起，使B點與圖中B1點重合，其中B1O⊥平面AOC．
（Ⅰ）求二面角A-B1C-O的大小；
（Ⅱ）設P為線段B1A的中點，求CP與平面B1OA所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，有一個三角形的遮陽棚△ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，

A，B是安置在地面上南北方向的兩個定點，由正西方向的太

陽（用點O表示）射出的光線OCE與地面成30°的角，△ABE

為遮陽棚產生的陰影，當遮陽棚與地面構成60°的二面角時，

該遮陽棚所遮陰影△ABE的面積是______________

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省珠海市高三5月綜合測試（二）理科數學試題 題型：解答題

如圖（1），是直徑的圓上一點，為圓O的切線，為切點，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖（2）所示的位置，點P為平面ABC外的點．

 

（1）求證：異面直線和互相垂直；

（2）若為上一點，且，，求三棱錐的體積．

 

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同步練習冊答案
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