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設x+y+z=1,求F=2x2+3y2+z2的最小值.
【答案】分析:利用已知等式,兩邊平方,構造所求表達式有關的柯西不等式,然后求出F的最小值.
解答:(8分)
當且僅當
F有最小值(12分)
點評:本題考查柯西不等式在函數極值中的應用,構造關系式是本題的難點也是關鍵點,考查計算能力.
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選修4-5:不等式選講
設x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值.

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