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在四棱錐S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分別為AB、CD的中點．
（1）求證：平面SEF⊥平面ABCD；
（2）若平面SAB∩平面SCD=l，求證：AB∥l．
（1）證明：由SA=SB，E為AB中點得SE⊥AB．由SC=SD，F為CD中點得SF⊥DC．又AB∥DC，∴AB⊥SF．
又SF∩SE=S，∴AB⊥平面SEF．
又∵AB?平面ABCD，
∴平面SEF⊥平面ABCD．
（2）∵AB∥CD，CD?面SCD，
∴AB∥平面SCD．
又∵平面SAB∩平面SCD=l，
根據直線與平面平行的性質定理得AB∥l．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），連接BC′，過點B′作B′E⊥BC′交CC′于E．
（1）求證：AC′⊥平面EB′D′；
（2）求三棱錐C′-B′D′E的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分別是AA1，BB1，AB，B1C1的中點，
（1）求證：面PCC1⊥面MNQ；
（2）求證：PC1∥面MNQ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點，
求證：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（　　）
A．A'C⊥BD
B．∠BA'C=90°
C．△A'DC是正三角形
D．四面體A'-BCD的體積為
1
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且KF=
1
2
BD．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：平面AFC⊥平面EFC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

空間直角坐標系中，點A（2，-3，4）關于yOz平面對稱的點的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E是線段B1C的中點，分別以AB、AD、AA1為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz，點E的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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