Question

某城市有連接8個(gè)小區(qū)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖．某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往H．
（Ⅰ）列出此人從小區(qū)A到H的所有最短路徑（自A至H依次用所經(jīng)過(guò)的小區(qū)的字母表示）；
（Ⅱ）求他經(jīng)過(guò)市中心O的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為：
A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，
A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，
A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，
共6條．
（Ⅱ）記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：
A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，
A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，
共4條．
∴P（M）=．
即他經(jīng)過(guò)市中心的概率為．
分析：（Ⅰ）此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑共6條．
（Ⅱ）記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為共4個(gè)．由此能求出他經(jīng)過(guò)市中心的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法的靈活運(yùn)用．