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設m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面.考查下列命題,其中正確的命題是( )
A.m⊥α,n?β,m⊥n⇒α⊥β
B.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n
C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n
D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β
【答案】分析:本題考查的知識點是空間中直線與平面之間位置關系的判定,我們要根據空間中線面關系的判定及性質定理對四個結論逐一進行判斷.若m⊥α,n?β,m⊥n時,α、β可能平行,也可能相交,不一定垂直;若α⊥β,m⊥α,n∥β時,m與n可能平行、相交或異面,不一定垂直,α⊥β,α∩β=m時,與線面垂直的判定定理比較缺少條件n?α,則n⊥β不一定成立.
解答:解:設m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則:
m⊥α,n?β,m⊥n時,α、β可能平行,也可能相交,不一定垂直,故A不正確
α∥β,m⊥α,n∥β時,m與n一定垂直,故B正確
α⊥β,m⊥α,n∥β時,m與n可能平行、相交或異面,不一定垂直,故C錯誤
α⊥β,α∩β=m時,若n⊥m,n?α,則n⊥β,但題目中無條件n?α,故D也不一定成立,
故選B.
點評:判斷或證明線面平行的常用方法有:①利用線面平行的定義(無公共點);②利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b⇒a∥α);③利用面面平行的性質定理(α∥β,a?α⇒a∥β);④利用面面平行的性質(α∥β,a?α,a?,a∥α⇒?a∥β).線線垂直可由線面垂直的性質推得,直線和平面垂直,這條直線就垂直于平面內所有直線,這是尋找線線垂直的重要依據.垂直問題的證明,其一般規律是“由已知想性質,由求證想判定”,也就是說,根據已知條件去思考有關的性質定理;根據要求證的結論去思考有關的判定定理,往往需要將分析與綜合的思路結合起來.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

12、設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個互不相同的平面,給出下列命題:①若m?β,α⊥β,則m⊥α;②若α∩γ=m,β∩γ=n,α∥β,則m∥n;③若m∥n,m⊥α,n⊥β,則α∥β;④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β,其中正確的命題的序號為
②③

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8、設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.有下列四個命題:
①若m?β,α⊥β,則m⊥α;
②若α∥β,m?α,則m∥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,則m⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,則m⊥β.
其中正確命題的序號是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

5、4.設m、n是兩條不同的直線,α、β是兩相沒的平面,則下列命題中的真命題是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•貴溪市模擬)設m、n是兩條不同的直線α,β,γ,是三個不同的平面,下列四個命題中正確的序號是(  )
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n     
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β   
③若m∥α,n∥α,則m∥n    
④若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ

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科目:高中數學 來源: 題型:

設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.考查下列命題,其中不正確的命題有
①③④
①③④
.(填上所有符合條件命題的序號)
①m⊥α,n?β,m⊥n⇒α⊥β;      ②α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;
③α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;       ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β.

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