Question

美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足，已知生產該產品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為元.
（Ⅰ）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。

Answer 1

（1），（） 
（2）促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大

試題分析：解：（1）由題意知，該產品售價為元，  代入化簡的  ，（）                 6分
（2）
當且僅當時，上式取等號 所以促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大 …                       -12分
點評：主要是考查了分析問題和解決問題，運用數學的思想來解決實際中的最之后，屬于基礎題。