Question

若x，y滿足約束條件

x≥2 y≥2 x+y≤6.

則該不等式組表示的平面區域的面積為

 

，目標函數z=x+3y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內的點A時，從而得到z=x+3y的最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，是一個直角三角形，
其面積為：S=

1

2

AB×AC=2．
由z=x+3y，
將z的值轉化為直線z=x+3y在y軸上的截距的

1

3

，
當直線z=x+3y經過點C（2，4）時，z最大，
最大值為：14．
故答案為：2；14．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．