Question

求下列函數(shù)的定義域和值域：
；　　　　
．

Answer 1

解：（1）要使函數(shù)有意義，需要4x-1≠0，即x，所以原函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠}．
由于，
而，所以y，所以原函數(shù)值域?yàn)閧y|y}．
（2）要使原函數(shù)有意義，則需x²-2x-3≠0，即x≠-1，x≠3，
所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1，x≠3}．
因?yàn)閤²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y∈．
所以函數(shù)值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/422670.png' />．
分析：（1）函數(shù)定義域只要滿足分母不為0即可，值域運(yùn)用函數(shù)的圖象變化，把原函數(shù)向分母靠，變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/422671.png' />的形式；
（2）函數(shù)的定義域只要分式的分母不為0即可，求值域時(shí)先求出分母的取值范圍，然后求其倒數(shù)的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其值域的求解方法，考查了函數(shù)的平移變化，考查了二次函數(shù)值域的求法，同時(shí)還考查了極限思想，屬綜合體．