Question

利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如下表：

x	0.2	0.6	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	3.4	…
y=x+3	3.2	3.6	4.0	4.4	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	…
y=2x	1.15	1.52	2.0	2.64	3.48	4.60	6.06	8.0	10.56	…

那么方程2^x=x+3的一個根位于下列哪個區間

1. A.
   （0.8，1.2）
2. B.
   （1.4，1.8）
3. C.
   （1.8，2.2）
4. D.
   （2.2，2.6）

Answer 1

D
分析：令f（x）=x+3-2^x，求得 f（2.2）•f（2.6）＜0，可得函數 f（x）的零點所在的區間為（2.2，2.6），即方程2^x=x+3的一個根所在的區間為（2.2，2.6），從而得出結論．
解答：令f（x）=x+3-2^x，則有 f（2.2）=5.2-4.6=0.6＞0，f（2.6）=5.6-6.06=0.46＜0，
∴f（2.2）•f（2.6）＜0，故函數 f（x）=x+3-2^x 的零點所在的區間為（2.2，2.6），即方程2^x=x+3的一個根所在的區間為（2.2，2.6），
故選D．
點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．