【題目】已知函數
.
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）當
時，試判斷函數的零點個數，并說明理由.
【答案】(1) 見解析(2) 
只有一個零點
【解析】
（1）求導
，對a分類比較
與3的大小，求得
及
的解集，即可求得g（x）的單調區間；
（2）由（1）可知，的單增區間為
和
，單減區間為
得到f(x)的極大值為f(1) <0,，極小值為f(3)<0，又
, 得到在
上只有一個零點.從而得到函數f（x）只有一個零點．
（1）
當
即
，
，
所以的單增區間為
和
，單減區間為
，
當 
即
，
或
，
所以的單增區間為
和，單減區間為
，
當
，
，所以的單增區間為（0，
）.
綜上所述：當0<a<
時，所以的單增區間為和，單減區間為，
當 ，的單增區間為
，
當時，所以的單增區間為和，單減區間為
（2）當
時，
，
，所以由（1）可知，的單增區間為和，單減區間為
所以f(x)的極大值為f(1)=-1<0,，極小值為f(3)<0，
當時
, 所以在上只有一個零點.
綜上，只有一個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，短軸長是2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
側棱和底面垂直的棱柱
中，平面
側面
，
，線段AC、
上分別有一點E、F且滿足
，
．
求證：
；
求點E到直線的距離；
求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科學研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度
單位：瓦
平方米
有關
在實際測量時，常用
單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關系式：
是常數，其中
瓦平方米如風吹落葉沙沙聲的強度
瓦平方米，它的強弱等級
分貝．
已知生活中幾種聲音的強度如表：
聲音來源
聲音大小 | 風吹落葉沙沙聲 | 輕聲耳語 | 很嘈雜的馬路 |
強度 |
|
|
|
強弱等級 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是函數
（
，
）圖象上的任意兩點，且角
的終邊經過點
，若
時，
的最小值為
．
（1）求函數
的解析式；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據圖表中的信息解答下列問題：
(1)求全班的學生人數及分數在[70,80)之間的頻數；
(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數段的人數X的分布列和數學期望．
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