Question

過拋物線＝2px的焦點F做傾斜角為θ的直線交拋物線于A、B兩點，設△AOB的面積為S(O為原點)。

    (1)用θ，p表示S；

    (2)求S的最小值；若最小值為4時，求此時的拋物線方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

欲求水池半徑|OB|，只須求|BC|，考慮到|BC|為拋物線上的點距對稱軸的距離，故應建立坐標系，通過點B的坐標，求|BC|。     建立如圖所示的坐標系xOy，設拋物線方程為＝－2py(p＞0)     ∴點A(－1，1)在拋物線     ∴(－1)2＝－2p(－1)，∴2p＝1，∴＝－y     設點B(xo，－2.25)，則＝2.25，∴xo＝±1.5，∴水池半徑為1＋1.5＝2.5(米)。     故水池半徑至少為2.5米時，才能使水流不落到池外。     本題也可取水面圓心為原點，0A為y軸建立坐標系求解。