Question

（本小題滿分14分）

（1）若是的一個極值點，求的單調區間；

（2）證明：若；

（3）證明：若．

 

Answer 1

（1）單增區間為單減區間為.（2）見解析；（3）證法：見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用確定得到應用導數研究函數的單調區間.

（2）由（1）知，得到轉化成由進一步求和；

（3）思路1：令，應用導數證明

思路2：應用柯西不等式

令則

又由均值不等式知，即得證.

試題解析：（1） 2分

故單增區間為單減區間為。 5分

（2）由（1）知，

9分

（3）證法1：先證令

時，時

14分

證法2：由柯西不等式得 10分

令則

又由均值不等式知 ．．12分

由不等式的性質知即證. 14分

考點：1.應用導數研究函數的單調性；2.柯西不等式、基本不等式，3.應用導數證明不等式4.轉化與化歸思想.