Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）求直線l被圓截得的弦長；
（2）從極點(diǎn)作圓C的弦，求各弦中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y= x，

把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4，…（3分）

則點(diǎn)C（0，2）到直線l的距離d= ，于是所求的弦長為 ；

（2）解：記所作的弦為OA，設(shè)A（ρ0，θ0），弦OA的中點(diǎn)M（ρ，θ），

則 ，

消去ρ0，θ0，可得ρ=2sinθ即中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．

【解析】（1）求出直線的普通方程，以及圓的普通方程，利用圓心到直線的距離以及半徑半弦長的關(guān)系，求直線l被圓截得的弦長；（2）從極點(diǎn)作圓C的弦，設(shè)A（ρ0 ， θ0），弦OA的中點(diǎn)M（ρ，θ），列出關(guān)系式，即可求各弦中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．