Question

若函數f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）內只有極小值，則實數b的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（-∞，1）
• C、（0，+∞）
• D、（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：求出導函數，據函數的極值點是導函數的根；由已知函數只有一個極小值，畫出導函數的圖象，結合圖象列出不等式組，求出b的范圍．

解答：解：∵f′（x）=3x²-6b，由題意，函數f′（x）圖象如右．
∴

f′(0)＜0 f′(1)＞0

即

-6b＜0 3-6b＞0

得0＜b＜

1

2

．
故選D

點評：本題考查函數的極值點是導函數的根、解決二次函數的實根分布問題常畫出二次函數圖象，
數形結合列出滿足的條件．