Question

如圖所示，動物園要建造一面靠墻的兩間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m，試求寬x（單位：m）與所建造的每間熊貓居室面積y（單位：m²）的函數解析式；并求出每間熊貓居室的最大面積．

Answer 1

分析：可設每間熊貓居室的長為y（單位：m），依題意，3x+2y=30m，從而可求建造的每間熊貓居室面積y（單位：m²）的函數解析式與每間熊貓居室的最大面積．

解答：解：設每間熊貓居室的長為ym，依題意，3x+2y=30m，
則2y=30-3x＞0，x＞0，
∴0＜x＜10．
設每間熊貓居室的面積為S，
則S=xy=x•

30-3x

2

=-

3

2

x²+15x；
S=x•

30-3x

2

=

1

6

•3x（30-3x）≤

1

6

(

3x+(30-3x)

2

)2=

225

6

（當且僅當x=5時取“=”）．
每間熊貓居室的最大面積

225

6

點評：本題考查基本不等式的應用，著重考查函數與方程思想，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題．