【題目】已知函數
，函數
的圖像與函數
的圖像關于直線
對稱.
（1）求函數的解析式；
（2）若函數在區間
上的值域為
，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，試用列舉法表示集合
.
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】孔子曰：溫故而知新.數學學科的學習也是如此.為了調查數學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調查活動：從高三年級640名學生中按系統抽樣抽取40名學生進行問卷調查，所得信息如下：
數學成績優秀（人數） | 數學成績合格（人數） | |
及時復習（人數） | 20 | 4 |
不及時復習（人數） | 10 | 6 |
（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調查的概率是多少（用分數作答）；
（2）根據以上數據，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數學成績與及時復習的相關性.
參考公式：
，其中
為樣本容量
臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在實數
，使得
為
上的奇函數，則稱是位差值為的“位差奇函數”.
（1）判斷函數
和
是否為位差奇函數？說明理由；
（2）若
是位差值為
的位差奇函數，求
的值；
（3）若
對任意屬于區間
中的都不是位差奇函數，求實數
、
滿足的條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點是拋物線
的焦點，直線
與
相交于不同的兩點
．
（1）求的方程；
（2）若直線經過點
，求
的面積的最小值(
為坐標原點)；
（3）已知點
，直線經過點
，
為線段
的中點，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，如果存在實數
（
，且
不同時成立），使得
對
恒成立，則稱函數
為“
映像函數”.
（1）判斷函數
是否是“映像函數”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；
（2）已知函數
是定義在
上的“
映像函數”，且當
時，
.求函數（
）的反函數；
（3）在（2）的條件下，試構造一個數列
，使得當
時，
，并求時，函數的解析式，及
的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半圓
的直徑的兩端點為
,點
在半圓
及直徑
上運動,若將點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到點
,記點的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半圓
的直徑的兩端點為
,點
在半圓
及直徑
上運動,若將點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到點
,記點的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
滿足
，
，
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）對于大于
的正整數
、
（其中
），若
、
、
三個數經適當排序后能構成等差數列，求符合條件的數組
；
（3）若數列
滿足
，是否存在實數
，使得數列是單調遞增數列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的各項均為正數，且
，對于任意的
，均有
，
.
（1）求證：
是等比數列，并求出的通項公式；
（2）若數列
中去掉的項后，余下的項組成數列
，求
；
（3）設
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
、
、成等比數列，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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