Question

ABCD為長方形，AB=4，BC=2，O為AB的中點．在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離小于2的概率為（　　）

• A、1-

  π

  8

• B、1-

  π

  4

• C、

  π

  8

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：本題利用幾何概型解決，這里的區域平面圖形的面積．欲求取到的點到O的距離小于2的概率，只須求出圓內的面積與矩形的面積之比即可．

解答：解：根據幾何概型得：
取到的點到O的距離小于2的概率：
p=

d

D

=

圓內部分的面積

矩形的面積

=

1 2 ×22×π

4×2

=

π

4

．
故選D．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．