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精英家教網已知四邊形ABCD， 點E、 F、 G、 H分別是AB、BC、CD、DA的中點， 求證： 
EF
=
HG
．
分析：由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，知
HG
=
1
2
AC
，
EF
=
1
2
AC
，由此能夠證明
EF
=
HG
．
解答：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴
HG
=
1
2
AC
，
EF
=
1
2
AC
，
∴
EF
=
HG
．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題時要認真審題，注意幾何知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD，AB=AD=
2
，BC=CD=1，BC⊥CD，將四邊形沿BD折起，使A′C=
3
，如圖所示．
（1）求證：A′C⊥BD；
（2）求二面角D-A′B-C的余弦值的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，點F在線段DE上，且AF⊥平面BDE．求證：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，三角形 PAB 是正三角形，且 平面 ABCD⊥平面 PCD．
（1）若 O 是 CD 的中點，證明：BO⊥PA；
（2）求二面角 B-PA-D 的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）如圖已知四邊形ABCD內接于⊙O，DA與CB的延長線交于點E，且EF∥CD，AB的延長線與EF相交于點F，FG切⊙O于點G．
求證：EF=FG．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟南二模）已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分別是CE、CF的中點．
（1）求證：平面AEF∥平面BDGH
（2）若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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同步練習冊答案
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