Question

如圖，一個“凸輪”放置于直角坐標系X軸上方，其“底端”落在遠點O處，一頂點及中心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成

今使“凸輪”沿X軸正向滾動過程中，“凸輪”每時每刻都有一個“最高點”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中，將其“最高點”和“中心點”所形成的圖形按上、下放置，應大致為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：解答本題宜用排除法，本題中圖形的中心M到三個頂點的距離最遠，到三段弧的中點的距離最近，隨著凸輪的滾動，M點離X軸的距離由小變大再由大變小，作周期性的變化，由圖形可以看出，三角形的三個頂點到相對弧的中點位置是相等的，故當M在最高點與最低點時，凸輪最高點到X軸的距離相等，由這些特征即可排除錯誤選項．
解答：解：令圖中最高點為A，根據題意，可令三角形邊長為1，即AO=1，由于M是中心，故可得AM=＞，故中心M的位置并非是處于凸輪最低與最高中間的位置，而是稍微偏下，隨著轉動，M的位置會先變高，當點C為最低點時，M最高，由此排除CD選項，而對于最高點，當M最高時，最高點的高度應該與旋轉開始前相同都是1，因此排除B，
故選A
點評：本題考點是圓錐曲線的問題，考查根據實物的特征，探究其上某一點的位置變動規律，由此得出其軌跡的大體形狀，本題軌跡方程不易求出，直接求解有困難，故根據其變化特征選擇用排除法求解，做題時要根據題設條件的特征選擇合適的方法解題．