Question

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABC是一個等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一個等邊三角形，平面ABC⊥平面BCD，E為BD的中點(diǎn)，則AE與平面BCD所成角的大小為 ．

Answer 1

【答案】45°
【解析】解：∵在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABC是一個等腰直角三角形，∠BAC=90°，
底面BCD是一個等邊三角形，平面ABC⊥平面BCD，E為BD的中點(diǎn)，
∴過A作AO⊥平面BDC，交BC于O，連結(jié)OE，則O是BC中點(diǎn)，
∠AEO是AE與平面BCD所成角，
∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC中點(diǎn)，E是BD中點(diǎn)，△BDC是等邊三角形，
∴AO=OE，∴∠AEO=45°．
∴AE與平面BCD所成角的大小為45°．
所以答案是：45°．

【考點(diǎn)精析】利用空間角的異面直線所成的角對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．